2.1 随机过程的定义和例子

2.1.1 定义

设S是样本空间，T为一参数集，$T\subset R$，如果对任何$t\in T$，$X(t)$是S上的随机变量，则称$\{X(t);t\in T\}$是S上的随机过程

• 状态：$x(t)$表示在t时刻过程所处的状态
• 状态空间：$x(t)$的所有可能的状态取值所构成的集合称为随机过程的状态空间
• 样本函数：$\{x(t);t\in T\}$可以看成定义在$T\times S$上的二元函数，记为$X(t,e)$

1. $X(t,\cdot)$是随机变量
2. $X(\cdot,e)$是t的函数，称为样本函数

对过程的一条具体观察结果就是一条样本函数

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2.1.2 例题

例(1)

这样的样本函数有无数个

例(2)